在数学中，尤其是微积分中，曲线的凹凸性描述了曲线的形状。以下是对上凹、下凹、上凸和下凸这四种情况的解释：
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1. 上凹（Convex）：
当曲线的任意两点之间的线段都在曲线的上方时，这条曲线被称为上凹的。
用数学语言来说，如果函数 ( f(x) ) 在区间 ( [a, b] ) 上，对于任意 ( x_1, x_2 in [a, b] ) 且 ( x_1 < x_2 )，都有 ( fleft(frac{x_1 + x_2
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