应用数学与纯数学是数学领域的两个分支，它们在研究目的、方法和应用上有着明显的区别：
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1. 研究目的：
纯数学：主要关注数学理论本身，追求数学概念、结构和原理的普适性和美感。纯数学家往往对数学的内在逻辑和结构感兴趣，致力于发展新的数学理论。
应用数学：关注数学理论在现实世界中的应用，旨在解决实际问题。应用数学家将数学工具和方法应用于自然科学、工程技术、经济学、医学等领域。
2. 研究方法：
纯数学：通常采用抽象和逻辑推理的方法，注重数学证明的严密性和逻辑性。
应用数学：除了逻辑推理外，还会使用数值计算、实验分析、模拟等方法来研究问题。
3. 应用领域：
纯数学：其研究成果通常较为抽象，不易直接应用于实际问题。
应用数学：其研究成果可以直接应用于解决实际问题，如优化、控制、信号处理、统计学等。
4. 人才培养：
纯数学：注重培养学生在数学理论、证明技巧等方面的能力。
应用数学：除了数学理论外，还注重培养学生的编程、数据分析、实际应用等能力。
应用数学与纯数学在研究目的、方法、应用领域和人才培养等方面都有所不同。在实际应用中，两者往往是相辅相成的，共同推动数学的发展。
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