等差数列的通项公式推导如下：
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定义等差数列的通项公式为 ( a_n = a_1 + (n-1)d )，其中 ( a_n ) 是第 ( n ) 项，( a_1 ) 是首项，( d ) 是公差，( n ) 是项数。
推导过程如下：
1. 定义等差数列：等差数列是指一个数列中，从第二项起，每一项与它前一项的差都是常数。这个常数称为公差，记为 ( d )。
2. 表达相邻两项的关系：根据等差数列的定义，我们有：
[
a_2 = a_1 + d
]
[
a_3 = a_2 + d = a_1 + 2d
]
[
a_4 = a_3 + d = a_1 + 3d
]
以此类推。
3. 推导通项公式：观察上述相邻两项的关系，我们可以发现一个规律：第 ( n ) 项 ( a_n ) 是首项 ( a_1 ) 加上 ( n-1 ) 个公差 ( d )。因此，我们可以得出等差数列的通项公式：
[
a_n = a_1 + (n-1)d
]
这个公式可以用来计算等差数列中任意一项的值，只需知道首项 ( a_1 )、公差 ( d ) 和项数 ( n ) 即可。
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