( ex ) 是指数函数的一个例子,其中 ( e ) 是自然对数的底数,大约等于 2.71828。这个函数在数学和物理学中非常重要,具有以下特性:
1. 连续性:( ex ) 在实数域上是连续的。
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2. 可导性:( ex ) 的导数仍然是 ( ex ),这意味着它是一个自相似函数。
3. 增长速度:( ex ) 是所有正增长函数中增长最快的,因为它的导数始终等于它自身。
4. 自然对数:( ex ) 是自然对数函数 ( ln(x) ) 的反函数。
在数学分析中,( ex ) 可以通过泰勒级数展开表示为:
[ ex = 1 + x + frac{x2
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