单调函数必有左右极限的原因可以从函数的单调性和极限的定义来理解。
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单调函数分为单调递增和单调递减两种情况。
1. 单调递增函数：如果函数 ( f(x) ) 在区间 ( I ) 上单调递增，那么对于任意的 ( x_1, x_2 in I )，当 ( x_1 < x_2 ) 时，都有 ( f(x_1) leq f(x_2) )。考虑函数在某一点 ( c ) 的左极限和右极限：
左极限：当 ( x ) 从左侧趋近于 ( c ) 时，由于函数是单调递增的，所以 ( f(x) ) 的值会逐渐接近 ( f(c) )。因此，左极限 ( lim_{x to c-
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