单调数列不一定必有极限。单调数列是指数列中的每一个后项都大于或等于（或小于或等于）前项。单调数列可以分为单调递增和单调递减两种情况。
1. 单调递增数列：如果单调递增数列是有上界的，那么根据实数的完备性，这样的数列一定存在极限。例如，数列 (1, 2, 3, 4, ldots) 是单调递增且无上界的，因此它没有极限。
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2. 单调递减数列：如果单调递减数列是有下界的，那么根据实数的完备性，这样的数列也一定存在极限。例如，数列 (1, frac{1
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