在建筑设计中，承重柱的直径与柱间跨度的关系并没有一个固定的数学公式，因为它们之间的关系取决于多种因素，包括建筑的设计要求、材料的特性、预期的荷载大小以及结构的稳定性等。
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然而，以下是一些影响承重柱直径选择的一般性考虑：
1. 荷载计算：根据建筑结构设计所计算出的柱子需要承受的荷载来确定所需的截面尺寸。
2. 材料特性：不同材料的承重性能不同，如钢材、混凝土、木材等，需要根据材料的特性来确定合适的直径。
3. 稳定性：柱子的直径也需要足够大，以确保在轴向荷载作用下保持稳定，避免屈曲。
4. 经济性：在满足安全要求的前提下，也需要考虑经济性，选择合适的直径。
以下是一个大致的指导关系：
最小直径：根据规范和经验，通常最小直径会与跨度的比例相关，例如最小直径可能是跨度的1/20至1/30。
经验公式：一些简单的经验公式可能如下所示，但这只是一个粗略的指导，具体数值应根据具体设计情况调整：
[
d approx k times L
]
其中，(d) 是柱子的直径，(L) 是柱间跨度，(k) 是经验系数，通常取值在0.05至0.15之间。
在实际设计过程中，设计人员会使用更复杂的方法，如结构分析软件进行计算，以确保结构的强度、刚度和稳定性。因此，具体的设计关系应遵循相关的设计规范和标准。
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