积分和求导是微积分中的两个基本概念,它们是互逆的运算。
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如果有一个函数 ( f(x) ),那么它的不定积分表示为 ( int f(x) , dx ),这个积分的结果是一个包含一个任意常数 ( C ) 的函数,我们称之为原函数,表示为 ( F(x) )。即 ( F'(x) = f(x) )。
反过来,如果有一个原函数 ( F(x) ),那么求导 ( F'(x) ) 会得到原来的函数 ( f(x) )。
下面是一个简单的例子:
假设有一个函数 ( f(x) = x2 ),它的不定积分是 ( int x2 , dx )。通过积分规则,我们可以得到:
[ int x2 , dx = frac{x3
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