初等函数是指由基本初等函数通过有限次四则运算和有限次复合所构成的函数。基本初等函数包括以下几类:
1. 常数函数:形如 f(x) = C 的函数,其中 C 是一个常数。
2. 幂函数:形如 f(x) = xn 的函数,其中 n 是一个实数。
3. 指数函数:形如 f(x) = ax 的函数,其中 a 是一个正实数且 a ≠ 1。
4. 对数函数:形如 f(x) = log_a(x) 的函数,其中 a 是一个正实数且 a ≠ 1,x > 0。
5. 三角函数:形如 f(x) = sin(x)、f(x) = cos(x)、f(x) = tan(x) 的函数,其中 x 是实数。
6. 反三角函数:形如 f(x) = arcsin(x)、f(x) = arccos(x)、f(x) = arctan(x) 的函数,其中 x 是实数。
初等函数在数学分析、物理学和工程学等领域有着广泛的应用。它们是构建更复杂函数的基础,也是研究函数性质和求解数学问题的工具。
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