向量平行有以下几种情况：
1. 方向相同：如果两个向量在同一直线上，且方向相同，即它们之间的夹角为0度，那么这两个向量是平行的。
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2. 方向相反：如果两个向量在同一直线上，但方向相反，即它们之间的夹角为180度，那么这两个向量也是平行的。
3. 比例相同：如果两个非零向量可以表示为彼此的倍数，即存在一个非零实数k，使得向量A = k向量B，那么这两个向量是平行的。
4. 坐标表示：在二维或三维空间中，如果两个非零向量的对应坐标成比例，例如向量A = (a1, a2)和向量B = (b1, b2)，当且仅当a1/b1 = a2/b2时，向量A和向量B平行。
5. 零向量：零向量（所有分量为0的向量）与任何向量都是平行的，因为它没有固定的方向。
零向量虽然与任何向量都平行，但它本身没有方向，因此通常不讨论零向量的方向。
表示激动的四字词语有很多，以下是一些常见的： 1. 欣喜若狂 2. 喜出望外 3. 兴高采烈 4. 欣喜欲狂 5. 喜形于色 6. 喜不自胜 7. 欣喜若癫 8. 喜不自禁 9. 欣喜异常 10. 喜从天降 这些词语都能很好地表达人们激动的心情。
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