矩阵的秩（Rank）是线性代数中的一个重要概念，它描述了矩阵的线性无关行或列的最大数目。具体来说，矩阵的秩有以下定义：
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1. 定义：对于一个m×n的矩阵A，其秩r(A)是满足以下条件的最大整数r：
存在一个r×r的子矩阵，其行列式不为零。
不存在一个r+1×r+1的子矩阵，其行列式不为零。
2. 等价定义：矩阵A的秩也可以定义为A的行向量组或列向量组中线性无关向量的最大数目。
3. 性质：
矩阵的秩是非负整数，且小于等于矩阵的行数和列数中的较小者。
如果矩阵A是一个m×n的矩阵，那么r(A) ≤ min(m, n)。
矩阵的秩等于其行简化阶梯形矩阵（行最简形矩阵）的非零行数。
秩的概念在解决线性方程组、特征值和特征向量、矩阵的相似性等方面都有重要应用。
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