函数定理公式中α的取值范围取决于具体的定理或公式。以下是一些常见的函数定理及其α的取值范围：
1. 拉格朗日中值定理（Lagrange's Mean Value Theorem）：
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α的取值范围通常是(0, 1)，表示在闭区间[a, b]上取一个开区间(αa, αb)。
2. 柯西中值定理（Cauchy's Mean Value Theorem）：
α的取值范围同样是(0, 1)，表示在闭区间[a, b]上取一个开区间(αa, αb)。
3. 罗尔定理（Rolle's Theorem）：
α的取值范围是(0, 1)，表示在闭区间[a, b]上取一个开区间(αa, αb)。
4. 泰勒公式（Taylor's Theorem）：
α的取值范围通常是(-∞, ∞)，表示在实数域上取任意值。
5. 洛必达法则（L'H?pital's Rule）：
α的取值范围通常是(-∞, ∞)，表示在实数域上取任意值。
6. 中值定理（Mean Value Theorem）：
α的取值范围通常是(0, 1)，表示在闭区间[a, b]上取一个开区间(αa, αb)。
这些定理和公式中的α只是表示一个比例或系数，其具体取值范围可能因定理或公式的具体应用而有所不同。在实际应用中，需要根据具体问题来确定α的取值范围。
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