三角形重心交于一点怎么证明

以下是证明三角形重心交于一点的方法：

证明：

我们先定义三角形的重心。三角形的重心是三角形三条中线的交点。设三角形 ABC ，中线 BE 、 CF 交于点 G 。连接 AG 并延长交 BC 于 D 。因为 BE 是中线，所以三角形 ABE 和三角形 CBE 等底同高，面积相等，即 S△ABE = S△CBE 。又因为 G 是中线 BE 、 CF 的交点，所以 G 到 AB 和 AC 的距离相等，设为 h 。所以 S△ABG = 1/2 × AB × h ，S△ACG = 1/2 × AC × h ，且 S△ABG = S△ACG 。同理，可得 S△BFG = S△BGC ，S△CAG = S△CBG 。所以 AG 是中线，即三条中线交于一点 G ，三角形的重心交于一点。综上，三角形的重心交于一点得证。

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