Z域初值定理（Z-Transform Initial Value Theorem）是信号处理和系统理论中的一个重要定理，它描述了Z变换与系统的初始状态之间的关系。这个定理说明了，当系统的初始状态为零时，系统的零状态响应可以通过Z变换直接得到。
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具体来说，Z域初值定理可以表述如下：
如果一个系统在t=0时的初始状态为零（即所有的初始条件都是零），那么该系统的零状态响应（即只考虑输入信号影响下的系统响应）等于其Z变换的Z=1处的值。
用数学公式表示为：
如果 ( X(z) ) 是系统输入信号的Z变换，且 ( X(0) = 0 )，那么系统的零状态响应 ( y(t) ) 可以通过以下公式得到：
[ y(t) = lim_{z to 1
“潺潺而镜生生不息”这句话可以理解为两个部分：“潺潺”和“镜生生不息”。 “潺潺”通常用来形容水流动的声音，给人以清脆、悦耳的感觉，常用来形容溪水或小河的流动声。 “镜生生不息”中的“镜”可以指镜子，也可以指水面的反射，这里的“生生不息”意味着不断地产生、永
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