什么是进位加法和退位减法

进位加法和退位减法是两种基本的算术运算方法，它们在数学中用于处理多位数的加法和减法。

进位加法

进位加法是在进行多位数加法时，当某一位的和超过该位所能表示的最大值（通常为9）时，需要将超过的部分“进位”到下一位的方法。以下是进位加法的基本步骤：

1. 对齐数位：将两个数的对应数位对齐。

2. 逐位相加：从最低位开始，将对应数位上的数字相加。

3. 处理进位：如果相加的结果大于或等于10，则将该结果的个位数留在当前位置，并将十位数（或更高位）的“1”进位到下一位。

4. 继续计算：重复步骤2和3，直到所有数位都计算完毕。

例如，计算123 + 456：

```

123

+ 456

------

579

```

退位减法

退位减法是在进行多位数减法时，当某一位的差小于0时，需要从高一位“借位”来减去的方法。以下是退位减法的基本步骤：

1. 对齐数位：将两个数的对应数位对齐。

2. 逐位相减：从最低位开始，将对应数位上的数字相减。

3. 处理借位：如果相减的结果小于0，则从高一位借1，相当于将该位的值加10，然后继续减法运算。

4. 继续计算：重复步骤2和3，直到所有数位都计算完毕。

例如，计算567 123：

```

567

123

------

444

```

在减法中，如果借位，需要从借位的那一位上减去1，并在当前位置加上10。这个过程可能需要从多个高位的连续数位上借位。

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