数列单调递增且有上界，根据实数系的性质，这样的数列一定是收敛的。下面从几个方面解释这个结论：
1. 单调有界定理：在实数系中，一个单调递增且有上界的数列必然收敛。这是因为实数系是完备的，即任何一个有上界的数列都存在一个实数作为它的极限。
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2. 上界保证了极限存在：对于单调递增的数列，随着项数的增加，数列的值会逐渐增大。由于有上界，这个上界是一个有限的实数，数列的值不可能无限增大。因此，数列的值必然存在一个极限。
3. 极限的确定：因为数列是单调递增的，所以它的极限一定等于它的上界。这是因为如果极限比上界小，那么在极限附近一定存在数列的项比上界大，这与数列单调递增矛盾。
4. 证明过程：假设有一个单调递增且有上界的数列 ({a_n
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