变限积分和原函数是微积分中的两个重要概念,它们之间既有联系又有区别。
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原函数
原函数(也称为不定积分)是指一个函数的导数。对于给定的函数 ( f(x) ),其原函数通常表示为 ( F(x) ),满足 ( F'(x) = f(x) )。原函数具有以下特点:
1. 存在性:对于连续函数,其原函数一定存在。
2. 唯一性:一个函数可能有多个原函数,因为加上一个常数 ( C ) 不会改变导数。
3. 形式:原函数通常包含一个常数项 ( C ),表示所有可能的解。
变限积分
变限积分(也称为定积分)是指积分上下限是变量的积分。对于函数 ( f(x) ),其变限积分表示为 ( int_{a(x)
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