要证明一条直线与一个平面垂直，通常可以使用以下几种方法，这些方法都基于面面垂直的条件：
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方法一：三垂线定理
1. 定义垂足：假设直线 ( l ) 和平面 ( alpha ) 的交点为 ( A )，在平面 ( alpha ) 上找到直线 ( l ) 的垂足 ( B )。
2. 作垂线：在平面 ( alpha ) 上找到一点 ( C )，作 ( C ) 到直线 ( l ) 的垂线 ( CD )，交 ( l ) 于点 ( D )。
3. 证明垂直：由于 ( CD ) 是 ( C ) 到 ( l ) 的垂线，所以 ( CD perp l )。因为 ( B ) 是 ( l ) 在平面 ( alpha ) 上的垂足，所以 ( BD perp l )。因为 ( CD ) 和 ( BD ) 都在平面 ( alpha ) 上，所以 ( CD perp BD )。由于 ( CD ) 和 ( BD ) 都垂直于 ( l )，且它们在平面 ( alpha ) 上相交于点 ( D )，所以 ( l perp alpha )。
方法二：法向量法
1. 法向量：假设平面 ( alpha ) 的法向量为 ( mathbf{n
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