在高等数学的概率论中，全概率公式和贝叶斯公式是解决条件概率问题的重要工具。以下是如何判断何时使用全概率公式和贝叶斯公式的指导：
全概率公式
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全概率公式用于计算一个事件的概率，当这个事件可以分解为若干个互斥且穷尽的子事件时。以下是使用全概率公式的条件：
1. 互斥事件：事件A可以分解为若干个互斥事件A1, A2, ..., An，即这些事件之间没有交集，且它们的并集等于A。
2. 穷尽事件：这些互斥事件的并集等于样本空间S，即A1 ∪ A2 ∪ ... ∪ An = S。
3. 条件概率已知：我们知道在发生A1, A2, ..., An中的每一个事件时，事件B发生的条件概率P(BA1), P(BA2), ..., P(BAn)。
全概率公式的形式为：
[ P(B) = P(BA1)P(A1) + P(BA2)P(A2) + ... + P(BAn)P(An) ]
贝叶斯公式
贝叶斯公式用于计算后验概率，即在已知某些条件概率的情况下，计算某个事件发生的概率。以下是使用贝叶斯公式的条件：
1. 先验概率：我们知道事件A1, A2, ..., An发生的概率P(A1), P(A2), ..., P(An)。
2. 条件概率：我们知道在事件A1, A2, ..., An发生的条件下，事件B发生的条件概率P(BA1), P(BA2), ..., P(BAn)。
3. 乘法规则：我们需要计算在已知事件B发生的条件下，事件A1, A2, ..., An中哪一个发生的概率。
贝叶斯公式的形式为：
[ P(AiB) = frac{P(BAi)P(Ai)
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