互为对偶式的两个式子指的是,在逻辑运算中,一个式子通过改变其中的逻辑运算符(如将“与”变为“或”,将“或”变为“与”)以及相应的逻辑值(如将“真”变为“假”,将“假”变为“真”)得到的另一个式子。互为对偶的两个式子,其真值表在逻辑运算符改变后是相同的。
以下是一个简单的例子:
假设有一个逻辑式子:
P ∧ Q
它的对偶式子是:
P ∨ Q
在真值表中,我们可以看到:
当P和Q都为真时,P ∧ Q为真,P ∨ Q也为真。
当P为真而Q为假时,P ∧ Q为假,P ∨ Q为真。
当P为假而Q为真时,P ∧ Q为假,P ∨ Q为真。
当P和Q都为假时,P ∧ Q为假,P ∨ Q也为假。
因此,这个例子中,互为对偶的两个式子P ∧ Q和P ∨ Q具有相同的真值。
对偶变换仅适用于逻辑运算符,不适用于逻辑变量本身。也就是说,对偶变换只能改变运算符和真值,而不能改变逻辑变量的取值。
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