复合函数是数学中一种特殊的函数关系。它指的是由两个或多个函数组合而成的函数。具体来说，如果有一个函数 ( f(x) ) 和另一个函数 ( g(y) )，那么可以将 ( f(x) ) 和 ( g(y) ) 结合起来，形成一个新的函数 ( h(x) )，其中 ( h(x) = g(f(x)) )。在这个复合函数中，( f(x) ) 被称为内层函数，而 ( g(y) ) 被称为外层函数。
下面是一个简单的例子：
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假设有两个函数：
内层函数 ( f(x) = x2 )
外层函数 ( g(y) = y + 3 )
那么，复合函数 ( h(x) ) 可以表示为：
[ h(x) = g(f(x)) = g(x2) = (x2) + 3 ]
在这个例子中，( x2 ) 是内层函数 ( f(x) ) 的输出，这个输出作为外层函数 ( g(y) ) 的输入，从而得到复合函数 ( h(x) )。
复合函数的概念在数学分析和工程学中都非常重要，它允许我们通过组合简单的函数来构建更复杂的函数模型。复合函数的求导法则、连续性、可微性等都是数学分析中的重要内容。你提到的“内层函数”和“外层函数”的概念，正是描述了复合函数内部结构的关键术语。
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