要解决这个问题，我们可以先找出1000的所有因数对，然后根据题目中的条件来找出满足条件的因数对。
1000的因数对包括：
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(1, 1000), (2, 500), (4, 250), (5, 200), (8, 125), (10, 100), (20, 50), (25, 40), (50, 20), (100, 10), (125, 8), (200, 5), (250, 4), (500, 2), (1000, 1)
根据题目条件，其中一个因数除以2，另一个因数不变，积仍然是1000。我们可以逐一检查这些因数对：
(1, 1000)：1除以2后变为0.5，积不再是1000。
(2, 500)：2除以2后变为1，积不再是1000。
(4, 250)：4除以2后变为2，积不再是1000。
(5, 200)：5除以2后变为2.5，积不再是1000。
(8, 125)：8除以2后变为4，积不再是1000。
(10, 100)：10除以2后变为5，积不再是1000。
(20, 50)：20除以2后变为10，积不再是1000。
(25, 40)：25除以2后变为12.5，积不再是1000。
(50, 20)：50除以2后变为25，积不再是1000。
(100, 10)：100除以2后变为50，积不再是1000。
(125, 8)：125除以2后变为62.5，积不再是1000。
(200, 5)：200除以2后变为100，积不再是1000。
(250, 4)：250除以2后变为125，积不再是1000。
(500, 2)：500除以2后变为250，积不再是1000。
(1000, 1)：1000除以2后变为500，积不再是1000。
经过检查，我们发现没有任何一对因数满足题目中的条件。因此，不存在这样的因数对，使得其中一个因数除以2后，两个因数的积仍然是1000。
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