矩阵的秩等于增广矩阵的秩，这是线性代数中的一个重要性质，通常称为“秩相等定理”。以下是这个定理的证明和解释：
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1. 定义：
矩阵的秩：矩阵中线性无关的行（或列）的最大数目。
增广矩阵：将一个矩阵的最后一列替换为另一个矩阵，形成的新矩阵。
2. 证明：
设 ( A ) 是一个 ( m times n ) 的矩阵，( b ) 是一个 ( m times 1 ) 的列向量，那么增广矩阵 ( Ab ) 是一个 ( m times (n+1) ) 的矩阵。
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