极限和导数是微积分中的两个基本概念，它们之间既有联系也有区别。
区别：
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1. 定义目的不同：
极限：研究的是当自变量趋近于某个值时，函数值的变化趋势。它关注的是函数在某一点附近的行为，而不是该点的局部性质。
导数：研究的是函数在某一点的瞬时变化率。它关注的是函数在该点的局部性质，即函数曲线在该点的切线斜率。
2. 数学表达不同：
极限：用极限符号“∞”表示，如“lim(x→a)f(x)=L”表示当x趋近于a时，f(x)的极限为L。
导数：用导数符号“f'(x)”表示，如“f'(x)”表示函数f(x)在x点的导数。
3. 应用领域不同：
极限：在解决连续性、收敛性等问题时非常有用，如求函数在某一点的极限、级数的收敛性等。
导数：在解决速度、加速度、变化率等问题时非常有用，如求函数在某一点的导数、曲线在某一点的切线斜率等。
联系：
1. 导数的定义：导数可以用极限来定义，即导数f'(x) = lim(h→0) [f(x+h) f(x)] / h。
2. 微分与导数：在微分学中，微分是导数的近似，即微分dy = f'(x)dx，其中dy表示函数在某一点的微分，dx表示自变量的微小变化。
总结来说，极限和导数在微积分中具有不同的研究目的和数学表达，但它们之间存在着紧密的联系。在实际应用中，两者常常相互配合，共同解决各种问题。
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