倒向随机微分方程（Backward Stochastic Differential Equation，简称BSDE）是随机微分方程的一种，它是为了解决随机控制问题而发展起来的。倒向随机微分方程是正向随机微分方程的逆过程，它将随机微分方程的解法从正向求解变为逆向求解。
倒向随机微分方程的一般形式如下：
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[ dY_t = f(t, Y_t, Z_t) dt + g(t, Y_t, Z_t) dW_t ]
其中，( Y_t ) 是方程的解，( W_t ) 是标准布朗运动，( f ) 和 ( g ) 是给定的函数，( Z_t ) 是另一个与布朗运动相关的随机过程。
与正向随机微分方程相比，倒向随机微分方程有以下特点：
1. 逆向求解：倒向随机微分方程是从未来时刻 ( T ) 向回求解，而正向随机微分方程是从初始时刻 ( t_0 ) 向前求解。
2. 控制变量：在倒向随机微分方程中，( Y_t ) 通常代表某种控制变量，而 ( Z_t ) 代表与之相关的随机过程。
3. 随机性：倒向随机微分方程的解 ( Y_t ) 是一个随机过程，其取值依赖于布朗运动 ( W_t )。
倒向随机微分方程在金融数学、随机控制、随机微积分等领域有着广泛的应用。例如，在金融数学中，倒向随机微分方程可以用来解决美式期权的定价问题；在随机控制中，倒向随机微分方程可以用来求解最优控制问题。
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