有界数列不一定收敛。一个数列即使是有界的，也不一定收敛。收敛是指数列的项随着项数的增加而逐渐接近某个固定的值。而有界是指数列的项的绝对值不会超过某个固定的常数。
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例如，考虑数列 (a_n = (-1)n)，这是一个有界数列，因为它的项要么是1，要么是-1，它们的绝对值都不超过1。但是，这个数列并不收敛，因为它的项在1和-1之间不断交替，没有趋向于某个固定的值。
因此，有界是收敛的必要条件，但不是充分条件。一个有界数列可能收敛，也可能不收敛。要判断一个有界数列是否收敛，需要进一步分析数列的性质。
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