行列式中有一行全为0,意味着这个行列式的值为0。这是因为行列式的值是由其元素及其排列组合决定的,而一行全为0意味着在这一行中,没有任何一个元素的系数不为0。根据行列式的计算规则,当一行(或一列)中所有元素乘以相应的代数余子式之和为0时,行列式的值也为0。
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具体来说,对于n阶行列式,如果存在一行(记为第i行)全为0,则该行列式的值为:
[ D = 0 ]
这个性质在行列式的计算和矩阵理论中非常有用,它可以帮助我们快速判断一个行列式是否为零,以及在进行行列式展开时简化计算。例如,在求解线性方程组时,如果系数矩阵的行列式为零,则该方程组可能无解或有无数解。
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