要找到一个数，使得75除以这个数的余数是3，我们可以这样思考：
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75除以某个数得到商和余数3，可以表示为：
75 = 几 × 商 + 3
我们可以通过减去3来简化这个等式：
72 = 几 × 商
现在我们要找到72的所有因数，因为它们都可能作为“几”的值。72的因数有：1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72。
但是，由于我们要找的是除数，所以“几”必须小于75。因此，我们排除掉大于75的因数，只保留小于75的因数。
剩下的因数有：1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36。
现在，我们需要检查这些因数，看看它们是否满足条件，即75除以它们时余数是3。我们可以通过计算来验证：
75 ÷ 1 = 75 余 0
75 ÷ 2 = 37 余 1
75 ÷ 3 = 25 余 0
75 ÷ 4 = 18 余 3
75 ÷ 6 = 12 余 3
75 ÷ 8 = 9 余 3
75 ÷ 9 = 8 余 3
75 ÷ 12 = 6 余 3
75 ÷ 18 = 4 余 3
75 ÷ 24 = 3 余 3
75 ÷ 36 = 2 余 3
从上面的计算中我们可以看到，当除数是4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36时，75除以它们的余数都是3。
所以，75除以这些数的余数是3。
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