对勾函数，也称为双曲正弦函数（sinh），是双曲函数之一。它的定义来源于双曲几何中的概念，以及双曲方程的解法。
双曲函数最早由17世纪的德国数学家约翰·伯努利（Johann Bernoulli）和莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler）等人提出。双曲函数是对应于欧几里得几何中圆的三角函数，但在双曲几何中，双曲线代替了圆。
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对勾函数的定义可以通过以下几种方式理解：
1. 极限定义：对勾函数定义为
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sinh x = lim_{h to 0
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