函数以 ( t ) 为周期的定积分等于0，这是因为在计算周期函数的定积分时，通常会选择一个周期内的任意一个子区间进行积分，然后将结果乘以周期长度。以下是详细的解释：
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1. 周期函数的定义：一个函数 ( f(t) ) 如果满足对于所有的 ( t )，都有 ( f(t + T) = f(t) )，其中 ( T ) 是一个正常数，那么这个函数就是以 ( T ) 为周期的。
2. 定积分的定义：定积分是计算一个函数在一个区间上的累积变化量的方法。对于函数 ( f(t) ) 在区间 ([a, b]) 上的定积分，可以表示为：
[
int_ab f(t) , dt
]
3. 周期函数的定积分：对于以 ( T ) 为周期的函数 ( f(t) )，我们可以选择一个周期内的任意一个子区间 ([a, a + T]) 进行积分，然后得到：
[
int_a{a+T
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