数学系研究生在基础数学领域通常会学习以下几方面的课程和内容：
1. 实分析：
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Lebesgue测度与积分
函数序列与函数项级数
函数空间与Banach空间理论
拓扑空间与度量空间
2. 复分析：
复函数理论
复级数与解析函数
微分方程的解析解
级数展开与解析延拓
3. 泛函分析：
线性空间与Banach空间
线性算子理论
双线性泛函与内积空间
非线性泛函分析
4. 拓扑学：
一般拓扑学
拓扑群与同伦论
代数拓扑
拓扑空间的结构与分类
5. 微分几何：
黎曼几何
黎曼流形
微分方程的几何解法
超流形与K?hler流形
6. 数理逻辑：
形式语言与自动机
模态逻辑与归纳逻辑
计算复杂性理论
集合论与公理化数学
7. 概率论与数理统计：
随机过程
大数定律与中心极限定理
多元统计分析
贝叶斯统计与决策理论
研究生还可能参与一些专题研究，如：
数值分析
图论与组合数学
离散数学
计算几何
优化理论
这些课程和内容旨在为学生提供扎实的数学理论基础，培养他们独立研究和解决复杂问题的能力。不同学校和专业可能会有所不同，但上述内容是比较普遍的基础数学研究生课程。
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